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Journée "Cartes Aléatoires"

Des intervalles de Tamari généralisé aux cartes planaires non-séparables

by Prof. Wenjie FANG (IRIF, Univ. Paris VII & LaBRI, Univ. Bordeaux)

jeudi 14 avril 2016 de au (Europe/Paris)
at I.H.E.S. ( Centre de conférences Marilyn et James Simons )
Le Bois-Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

Soit v un chemin arbitraire constitué de pas Nord et Est. Le treillis Tam(v), basé sur tous les chemins faiblement au dessus de v avec les mêmes extrémités que v, a été introduit par Préville-Ratelle et Viennot (2014) et correspond au treillis de Tamari classique dans le cas v=(NE)n. Ils ont démontré que Tam(v) est isomorphe au treillis dual de Tam(w), où w est v renversé avec N et E échangés. Notre contribution principale est une bijection entre les intervalles de Tam(v) et les cartes planaires non-séparables. Il s'ensuit que le nombre d'intervalles dans Tam(v) sur tous les chemins v de longueur n est donné par 2(3n+3)! / (n+2)! / (2n+3)!. Cette formule a été obtenue par Tutte (1963) pour les cartes planaires non-séparables. Nous démontrons aussi que l'isomorphisme entre Tam(v) et le dual de Tam(w) est équivalent à la dualité des cartes par notre bijection.
Travail joint avec Louis-François Préville-Ratelle.

Organisé par T. Budzinski & L. Chen
Contact Email: cecile@ihes.fr