Journée "Cartes Aléatoires"

Percolation sur les cartes uniformes infinies du demi-plan

par Prof. Loïc RICHIER (ENS Lyon)

Europe/Paris
Centre de conférences Marilyn et James Simons (I.H.E.S.)

Centre de conférences Marilyn et James Simons

I.H.E.S.

Le Bois-Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

Les cartes uniformes infinies du demi-plan ont été introduites par Angel comme limites de grandes triangulations ou quadrangulations planaires à bord uniformes. Le but de cet exposé est d’étudier quelques aspects des modèles de percolation sur ces objets. On calculera d’abord le seuil de percolation par site dans le cas quadrangulaire, puis on généralisera un résultat dû à Angel sur la limite d’échelle des probabilités de croisement sur le bord, qui constitue un analogue naturel de la formule de Cardy pour les réseaux réguliers. Dans un second temps, on s’intéressera à l’amas critique émergent (Incipient Infinite Cluster), une triangulation du demi-plan obtenue en conditionnant l'amas issu de l’origine à être infini, suivant l’idée originale de Kesten pour le réseau carré. On donnera une décomposition de la triangulation uniforme infinie du demi-plan et de l’amas critique émergent en arbres de triangulations finies indépendantes, qui mettent en évidence la déformation de la géométrie induite par l’amas critique infini.

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