Journée "Cartes Aléatoires"

Quelques propriétés statistiques du périmètre du hull dans les triangulations et les quadrangulations

par Prof. Emmanuel GUITTER (IPhT, CEA)

Europe/Paris
Centre de conférences Marilyn et James Simons (I.H.E.S.)

Centre de conférences Marilyn et James Simons

I.H.E.S.

Le Bois-Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

Etant donnée une carte planaire avec deux sommets marqués à distance k l'un de l'autre, le périmètre du hull à distance d (d<k) est la longueur de la frontière qui sépare les deux sommets et se situe à distance d du premier. Dans la cas des triangulations et des quadrangulations, je montrerai comment fabriquer explicitement une fonction génératrice qui contrôle précisément ce périmètre. J'en déduirai un certain nombre de propriétés statistiques, fonctions de d et k, du périmètre du hull à distance d dans la limite des grandes cartes. Comme ingrédient principal de la construction, on retrouvera les "slices" (connues pour fournir des codages bijectifs des cartes avec un contrôle fin sur les distances) et plus précisément une nouvelle récurrence pour la génération de ces slices qui donne accès au périmètre du hull.

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