Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Les tableaux de dominos décalés

by Zakaria Chemli (Université Paris-Est)

Europe/Paris
Salle Fokko du Cloux (ICJ)

Salle Fokko du Cloux

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description

En 1995, Carré et Leclerc ont étudié une bijection due à Stanton et White entre les tableaux de dominos et les paires de tableaux de Young. Ils ont donné une description simplifiée de cette bijection qui met en évidence le rôle joué par les diagonales des tableaux. Ceci leur a permis d'étendre le monoïde plaxique de Lascoux et Schützenberger aux dominos et définir le super monoïde plaxique. Ils ont montré que chaque classe du super monoïde plaxique est représentée par un unique tableau de dominos, et ont proposé une nouvelle description combinatoire du produit de deux fonctions de Schur en utilisant les tableaux de dominos, ce qui a donné une nouvelle expression des coefficients de la règle de Littlewood-Richardson en terme de tableaux de dominos.

Dans un travail récent, on a défini de nouveaux objets combinatoires appelés les tableaux de dominos décalés. Ces objets peuvent être vus soit comme les analogues décalés des tableaux de dominos ou bien comme une généralisation des tableaux de Young décalés. Le but de cette généralisation est de développer une théorie combinatoire des tableaux de dominos décalés parallèle à la théorie des tableaux de dominos, et mettre en lumière les propriétés combinatoires des fonctions P et Q de Schur.

Dans cet exposé je vais introduire les tableaux de dominos décalés, parler d'une bijection entre les tableaux de dominos décalé et les couples de tableaux de Young décalés, et présenter de quelques résultats.