18ème Journée des Doctorants en Mathématiques de la région Hauts-de-France (JDM 2024)

Liste des contributions

1. Stochastic modeling of movement for a Helium particle in a graphite channel

J. Zhang (UTC)

20/09/2024 09:35

We present a stochastic model for the movement of a helium particle in a graphite channel. Specifically, we develop a semi-Markov model to represent Knudsen diffusion in this context. The stationary distribution of the model is derived, and its asymptotic properties are analyzed. To validate the model, we compare the theoretical results with Monte Carlo simulations. Additionally, we propose...

2. Le théorème des nombres premiers

M. V. Gozé (ULCO)

20/09/2024 10:05

Soit π(x) le nombre de nombres premiers compris dans l’intervalle [1, x]. Nous savons depuis Euclide que π(x) tend vers l’infini, mais à quelle vitesse ? La réponse à cette question fut obtenue pour la première fois en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin qui démontrèrent, de manière indépendante, le théorème des nombres premiers: π(x) ∼ xlog x. La démonstration de...

3. Equation de Schrödinger non-linéaire sur les graphes métriques

M. D. Galant (UPHF)

20/09/2024 11:00

Lors de cet exposé, nous découvrirons ce que sont les graphes métriques et ce qu’est l’équation de Schrödinger non-linéaire sur ces graphes. En particulier, nous étudierons les notions d’état fondamental (”ground state”) et d’état fondamental nodal (”nodal ground state”) permettant de prouver l’existence de solutions grâce à des méthodes variationnelles. Le contenu de cet exposé est issu d’une...

4. Critères de contractivité pour les matrices de petite taille et inégalités de type Schwarz-Pick

M. A. Renard (LPP)

20/09/2024 11:30

L’inégalité de von Neumann affirme que si H est un espace de Hilbert et T un opérateur linéaire et continu sur H tel que ∥T∥ ≤ 1, alors, pour tout polynôme p ∈ C[X], on a ∥p(T)∥ ≤ sup{|p(z)| : |z| ≤ 1}. En appliquant cette inégalité à une matrice 2 × 2 bien choisie, on retrouve le lemme de Schwarz-Pick, qui affirme que toute fonction holomorphe sur le disque unité est contractante pour la...

5. Méthodes numériques pour les fluides à seuil.

M. M. Wallon (UPJV)

20/09/2024 12:00

Les fluides viscoplastiques sont caractérisés par une propriété surprenante : en dessous d’une certaine contrainte seuil ils se comportent comme un solide et au dessus de ce seuil, tel un liquide. Mathématiquement, ces fluides suivent les équations de Navier-Stokes, auxquelles il faut rajouter cette condition de seuil :
∂tu + (u.∇)u − div(σ) + ∇p = f
σ = 2ηD(u) + σ0*D(u)/||D(u)|| si D(u)...

6. Tout est sous contrôle

M. E. Trélat (LJLL)

20/09/2024 14:15

De façon empirique, nous parvenons à faire beaucoup de choses avec plus ou moins d'efficacité et de réussite. Quand il s’agit de faire un créneau, les conséquences peuvent parfois être risibles... Mais quand il s’agit de propulser une fusée ou de planifier des missions interplanétaires, il vaut mieux ne pas rater son coup. La théorie du contrôle est une branche des mathématiques qui permet de...

7. The Kato-Milne cohomology group of a rational function field.

Mme T. Maiti (LML)

20/09/2024 15:05

Let F be a field of characteristic 2. The Kato-Milne cohomology group of F of degree m is denoted by H_2^{m+1}(F). This is an important group for the study of quadratic forms in characteristic 2 as was shown in a celebrated result due to Kato. Our aim in this talk is to give a complete description of the group H_2^{m+1}(F(t)) of the rational function field F(t). This will be done in terms of...

8. Régularité ponctuelle de séries d’ondelettes gaussiennes.

Mme C. Esser (Université de Liège)

20/09/2024 16:00

Dans cet exposé, nous présentons les bases orthonormées d’ondelettes et nous étudions la régularité höldérienne de séries d’ondelettes dont les coefficients sont multipliés par des gaussiennes centrées i.i.d. Comme première application, nous obtenons des caractérisations fines du comportement ponctuel de certains processus, dont le mouvement brownien fractionnaire. La seconde application vise...

9. Déformation contrôlée par une algèbre pré-Lie à puissances divisées

M. M. Verstrarte (LPP)

20/09/2024 16:50

La théorie classique de la déformation contrôlée par une algèbre de Lie sur un corps de caractéristique nulle permet de relier des problèmes de déformation à des algèbres de Lie. Elle est utilisée pour reformuler des problèmes et résultats géométriques sous une forme plus simple en termes algébriques. En 2015, Dotsenko, Shadrin et Vallette observent que si l'algèbre de Lie provient d'une...