Dans cet exposé qui se veut élémentaire, je rappellerai d'abord des éléments de la théorie classique des polynômes symétriques en n variables, et le lien avec les polynômes de Schubert via les opérateurs de différence divisées. J'expliquerai alors les objets, opérateurs et résultats analogues que nous avons obtenus pour les polynômes dits quasisymétriques, qui jouent un rôle prépondérant en combinatoire algébrique depuis leur introduction par Stanley et Gessel. C'est un travail commun avec Hunter Spink et Vasu Tewari.