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v3.2.9
Dans cet exposé, je vais vous raconter comment à des objets combinatoires comme les graphes ou les polytopes on peut associer des variétés complexes qui leur ressemblent, comment cela a permis d'élucider des propriétés remarquables de ces objets via la théorie de Hodge classique (g-conjecture sur le nombre de faces des polytopes simples, conjecture de Héron-Rota-Welsh sur l'unimodalité des coefficients du polynôme caractéristique des graphes et des matroïdes, etc.), comment, lorsque ces objets ne sont plus si sympathiques, il a fallu développer la théorie de Hodge combinatoire (qui connait un grand essor récemment avec les travaux de Huh et ses coauteurs) en faisant comme si une variété complexe adéquate était associée à ces objets, et comment, en réalité, on peut bien leur associer une variété adéquate dans le monde tropical.