Orateur
Description
Nous considérons un processus de Cox-Ingersoll-Ross alpha-stable défini par
$dX_t=(a - b X_t)dt + \sigma X_{t}^{1/2} dW_t + \delta^{1/ \alpha} X_{t-}^{1/ \alpha} dL^{\alpha}_t$
où $(L^{\alpha}_t)_t$ est un processus de Lévy compensé $\alpha$-stable à sauts positifs et $\alpha \in (1,2)$. Notre objectif est d'étudier l'estimation des paramètres de volatilité, d'échelle et d'activité de saut ($\sigma$, $\delta$, $\alpha$).
Nous commençons par rappeler la méthode d'estimation de la volatilité par la variation quadratique tronquée proposée par Mancini (2006, 2011) pour un processus à sauts. Lorsque les sauts ont une variation infinie, cet estimateur a un biais qui ne peut être corrigé que pour certaines valeurs de $\alpha$. Cela nous amène à utiliser un estimateur introduit par Jacod Todorov (2014) basé sur la fonction caractéristique, pour lequel nous établissons des théorèmes limites.
