Journées des jeunes chercheurs.es du LAMA

Estimation de la volatilité d'un processus Cox-Ingersoll-Ross alpha-stable

22 mai 2024, 13:15

50m

Salle Yvette Cauchois Bât Perrin (IHP)

Exposés

Orateur

Elise Bayraktar

Description

Nous considérons un processus de Cox-Ingersoll-Ross alpha-stable défini par
$d{X}_t=(a-b{X}_t)dt+\sigma X_t^{1/2}d{W}_t+{\delta }^{1/\alpha }{X}_{t-}^{1/\alpha }d{L}_t^{\alpha }$
où $(L_t^{\alpha }{)}_t$ est un processus de Lévy compensé $\alpha$-stable à sauts positifs et $\alpha \in (1,2)$. Notre objectif est d'étudier l'estimation des paramètres de volatilité, d'échelle et d'activité de saut ($\sigma$, $\delta$, $\alpha$).
Nous commençons par rappeler la méthode d'estimation de la volatilité par la variation quadratique tronquée proposée par Mancini (2006, 2011) pour un processus à sauts. Lorsque les sauts ont une variation infinie, cet estimateur a un biais qui ne peut être corrigé que pour certaines valeurs de $\alpha$. Cela nous amène à utiliser un estimateur introduit par Jacod Todorov (2014) basé sur la fonction caractéristique, pour lequel nous établissons des théorèmes limites.