Journées des jeunes chercheurs.es du LAMA

22 mai 2024, 08:45 → 24 mai 2024, 18:00 Europe/Paris

Salle Yvette Cauchois Bât Perrin (IHP)

Cette conférence de trois jours vise à réunir les jeunes chercheurs (doctorants, ATER) des deux sites du laboratoire LAMA travaillant dans des domaines divers et variés des mathématiques. C'est une bonne opportunité pour les membres des deux sites de se rencontrer, de présenter leurs domaines de recherche à travers des exposés et de suivre des mini-cours présentés par des chercheurs permanents du laboratoire.

Le programme sera disponible prochainement. Les journées de mercredi et jeudi seront consacrées des exposés de jeunes chercheurs du laboratoire d’une heure chacun et de mini-cours introductifs enseignés par des membres permanents du laboratoire LAMA.

 

Le vendredi après-midi sera consacré à une activité de groupe : Murder Party.

Pour les participants à la Murder Party un formulaire est à remplir : https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSey33_LfeFXHenrwuxjCg63zvgQ0-FLJ87A8qx0Bt0xqkRV6g/viewform 

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This three-day conference aims to bring together young researchers (PhD students, ATER) from the two sites of the LAMA laboratory working in various fields of mathematics. It is a good opportunity for members of both sites to meet each other, present their research areas through talks and follow mini-courses presented by permanent researchers of the laboratory.

The program will be available soon. The days of Wednesday and Thursday will be devoted to presentations by young researchers from the laboratory of one hour each and introductory mini-courses taught by permanent members of the laboratory LAMA.

 

Friday afternoon will be dedicated to a group activity: Murder Party.

Those attending the Murder Party should fill this form : https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSey33_LfeFXHenrwuxjCg63zvgQ0-FLJ87A8qx0Bt0xqkRV6g/viewform 

mercredi 22 mai

Mini-Cours: Géométrie - An invitation to mapping class groups -Partie 1

Mini-cours introductifs généraux à destination des doctorants

1 An invitation to mapping class groups

Orateur: Federica Fanoni (UPEC)

10:15 Pause

Mini-Cours: Analyse Harmonique - Analyse multifractale et intersection de fractales - Partie 1

Mini-cours introductifs généraux à destination des doctorants

2 Analyse multifractale et intersection de fractales

Orateur: Stephane SEURET (Université paris-Est Créteil)

12:00 Repas

Exposés: Proba - Exposé d'Élise

Exposé d'un non-permanent du LAMA

3 Estimation de la volatilité d'un processus Cox-Ingersoll-Ross alpha-stable

Nous considérons un processus de Cox-Ingersoll-Ross alpha-stable défini par
$dX_t=(a - b X_t)dt + \sigma X_{t}^{1/2} dW_t + \delta^{1/ \alpha} X_{t-}^{1/ \alpha} dL^{\alpha}_t$
où $(L^{\alpha}_t)_t$ est un processus de Lévy compensé $\alpha$-stable à sauts positifs et $\alpha \in (1,2)$. Notre objectif est d'étudier l'estimation des paramètres de volatilité, d'échelle et d'activité de saut ($\sigma$, $\delta$, $\alpha$).
Nous commençons par rappeler la méthode d'estimation de la volatilité par la variation quadratique tronquée proposée par Mancini (2006, 2011) pour un processus à sauts. Lorsque les sauts ont une variation infinie, cet estimateur a un biais qui ne peut être corrigé que pour certaines valeurs de $\alpha$. Cela nous amène à utiliser un estimateur introduit par Jacod Todorov (2014) basé sur la fonction caractéristique, pour lequel nous établissons des théorèmes limites.

Orateur: Elise Bayraktar

Exposés: Analyse en grande dimension - Exposé de Romain Lebreton

Exposé d'un non-permanent du LAMA

4 Théorie de l'universalité : du problème du sous-espace invariant à la dynamique holomorphe

La théorie des opérateurs universels, introduite en 1959-60 par Rota, a suscité différentes considérations mathématiques notamment à travers les publications autour du sujet de Caradus en 1969. Son intérêt dans le problème du sous-espace invariant (PSI) a été vivement recherché. En effet, connaître les s.e.i.n.t. minimaux de $U$ opérateur universel, c'est avoir des informations concernant ceux de $T \in \mathcal{L}(H)$ quelconque. Les opérateurs de composition $C_\varphi$ sur l'espace de Hardy $H^2(\mathbb D)$ ont par suite été considérés, notamment associés à un \textit{automorphisme hyperbolique de $\mathbb D$} (application holomorphe de $\mathbb D$ dans $\mathbb D$ avec deux points fixes distincts dans $\mathbb U$). Une preuve, plutôt complexe, a été donnée en 1987 par Nordgen-Rosenthal-Wintrobe, puis Cowen-Gallardo ont su rebondir en 2016 avec une preuve alternative mêlant théorie des semi-flots analytiques de $\mathbb D$, outils de dynamique holomorphe. Son lien puissant avec les $C_0$-semi-groupes, structures algébriques munies de la topologie forte opérateur inhérente à l'espace considéré, a été remarqué et est devenu source de nombreux travaux autour du sujet par suite.

Orateur: M. Romain Lebreton

15:00 Pause

Exposés: Géométrie - Exposé de Nolwenn

Exposé d'un non-permanent du LAMA

5 Rigidité de l'orthospectre des longueurs

L'orthospectre des longueurs d'une surface hyperbolique, introduit par Ara Basmajian en 1993, est l'ensemble des longueurs des orthogéodésiques de la surface comptées avec multiplicité. Dans cet exposé nous introduirons les orthogéodésiques, l'orthospectre et leurs propriétés. Ensuite, nous discuterons de la rigidité de l'orthospectre des longueurs.

Orateur: Nolwenn LE QUELLEC (Université Gustave Eiffel)

Exposés: Stats - Exposé de Romain Lacoste

Exposé d'un non-permanent du LAMA

6 Procédure LASSO pour la reconstruction du support d’un processus de Hawkes multivarié en grande dimension

Dans cette étude, on s'intéresse au problème de la reconstruction du support de la matrice d'interaction d'un processus de Hawkes multivarié en grande dimension. Afin de composer avec la grande dimension, on impose des hypothèses de parcimonie sur la matrice d'interaction. On suppose que l'on a accès à des répétitions de trajectoires de processus de Hawkes multivariés en temps court. La stratégie proposée consiste à minimiser le contraste des moindres carrés moyenné sur les répétitions, couplé à une pénalité de type LASSO. On établit un résultat de consistance du support et de convergence de l'estimateur associé lorsque le nombre d'observations tend vers l'infini. Pour résoudre le problème de minimisation de la fonction objective, incluant un terme non-différentiable, on utilise des algorithmes de descente de gradient proximal. Enfin on propose une étude numérique sur données simulées pour valider la procédure.

Orateur: Romain Lacoste

jeudi 23 mai

Mini-Cours: Analyse Harmonique - Analyse multifractale et intersection de fractales - Partie 2

Mini-cours introductifs généraux à destination des doctorants

7 Analyse multifractale et intersection de fractales

Orateur: Stephane SEURET (Université paris-Est Créteil)

10:15 Pause

Mini-Cours: Géométrie - An invitation to mapping class groups - Partie 2

Mini-cours introductifs généraux à destination des doctorants

8 An invitation to mapping class groups

Orateur: Prof. Federica Fanoni (UPEC)

12:00 Repas

Activité: Science Ouverte et Édition Scientifique

Président de session: Karim Ramdani (INRIA)

15:00 Pause

Exposés: EDP - Exposé d'Asma

Exposé d'un non-permanent du LAMA

9 Existence of solutions of a Dirichlet problem involving the p-Laplacian operator with weight

Consider the problem $-div(\alpha(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=\lambda |u|^{q-2}u+|u|^{p^{\star}-2}u$ in a bounded domain, with
homogeneous Dirichlet boundary condition, where $\alpha(.)$ is a continuous function, $p^{*}$ the Sobolev critical exponent and $2\leq p\leq q< p^{*}$. We prove the existence of positive solutions which depends, among others, on the behavior of the potential $\alpha(.)$ in the neighborhood of its minima, the position of $p^{2}$ with respect to dimension of the space and the position of $q$ with respect to specific values.

Orateur: Asma Benhamida

Exposés: Proba - Exposé de Kacem

Exposé d'un non-permanent du LAMA

10 What is a graphon ?

While studying the limit of graphs with an amount of vertices that goes to infinity, graphons appear as a quite simple and natural object. Based on the article "What is ... a graphon ?" of Glasscock and Lovasz's monography "Large networks and graph limits", we present the space of graphons and its underlying topology.

Orateur: Kacem Lefki

vendredi 24 mai

Mini-Cours: Probabilités - Des plans de transports non-optimaux mais utiles

Mini-cours introductifs généraux à destination des doctorants

11 Des plans de transports non-optimaux mais utiles

Calculer des plans de transports entre la mesure Gaussienne et une autre mesure (de probabilité) quelconque mu est un problème important. D'un point de vue théorique, le transport optimal permet de munir l'espace des mesures de probabilité de différentes métriques bien utiles pour fournir des résultats statistiques (comme le théorème Central Limite) ou quantifier la performance d'algorithmes (par exemple les algorithmes d'échantillonnage). D'un point de vue pratique, la possibilité de tirer au hasard un point selon la Gaussienne pour le faire passer par le plan de transport permet de tirer un point au hasard selon la mesure mu. Par exemple, en travaillant sur l'espace des images, si mu correspond à la distribution des images de chats, on obtient un algorithme permettant de générer des images de chats. Dans ces diverses applications, on à tendance à vouloir utiliser en premier lieu les plans de transport issus du transport optimal. Malheureusement, ces plans de transport optimaux ne sont pas souvent simples à calculer et à manipuler. Depuis quelques années, un autre plan de transport, généré par le processus d'Ornstein Uhlenbeck, a commencé à être utilisé avec succès dans ces différentes applications.

L'objet de ce cours sera de présenter les bases du transport (optimal) entre mesures avant d'introduire et d'étudier ces plans de transport non-optimaux. On verra ensuite comment les utiliser dans des algorithmes génératifs de type "score generative modeling" et comment les intégrer à une méthode classique visant à borner la distance entre deux mesures : la méthode de Stein.

Orateur: Prof. Thomas Bonis (UGE)

12:30 Repas

Activité: Murder Party