Orateur
Jean-François Le Gall
(Université Paris-Saclay)
Description
Le mouvement brownien indexé par l’arbre brownien apparaît dans les
asymptotiques de nombreux modèles de combinatoire ou de physique
statistique, et est aussi étroitement lié au super-mouvement brownien.
Nous considérons le processus des temps locaux du mouvement brownien
indexé par l’arbre brownien et nous montrons que, bien que ce processus ne
soit pas markovien, le couple formé par le temps local et sa dérivée est
un processus de Markov. Dans un travail en collaboration avec Ed Perkins,
nous montrons aussi que ce couple satisfait une équation différentielle
stochastique dont le drift fait intervenir la fonction d’Airy. C’est un analogue
des théorèmes de Ray-Knight classiques pour les temps locaux browniens.
