Journées de Probabilités 2024

Vitesses de convergence dans le théorème central limite pour des variables aléatoires dépendantes à valeurs dans des espaces de Banach

10 juin 2024, 14:00

30m

Salle de Conférénces (Institut de mathématiques de Bordeaux)

Orateur

Aurélie Bigot

Description

Nous fournissons une vitesse de convergence pour le théorème central limite en termes de coefficients projectifs pour des suites stationnaires et adaptées de variables aléatoires centrées à valeurs dans des espaces de Banach, admettant un moment fini d'ordre $p\in ]2,3]$ lorsque le théorème central limite s'applique à la suite des sommes partielles renormalisée par $n^{-1/2}$.
Ce résultat s'applique aux processus empiriques dans $L^p(\mu )$, pour $p\ge 2$ et $\mu$ mesure réelle $\sigma$-finie, en fournissant des conditions suffisantes en termes de mélange pour que le théorème central limite s'applique avec un taux $O(n^{-(p-2)/2})$. Dans le cadre réel, notre résultat conduit à de nouvelles conditions pour atteindre le taux de convergence classique en termes de distances de Wasserstein.