Orateur
Description
Le modèle de percolation de premier passage, introduit sur des graphes dans les années 50 par Hammersley et Welsh, est un modèle-jouet pour étudier des phénomènes de propagation. On peut en définir une version continue élémentaire à l’aide d’un processus ponctuel de Poisson homogène $\chi$ sur $\mathbb{R}^d$ de la façon suivante. Etant donnée une norme $N$ sur $\mathbb{R}^d$ (par exemple, la norme $p$ pour $p\in [1,+\infty]$), on considère le modèle Booléen $\Sigma$ défini comme la réunion des boules de rayon $1$ (pour $N$) centrées en les points de $\chi$. On considère que la propagation a lieu à vitesse $1$ en dehors de $\Sigma$ (pour la norme $N$) et à vitesse infinie dans $\Sigma$. Il en découle une pseudo-métrique aléatoire $T$, qui quantifie le temps nécessaire pour observer la propagation entre deux points de l’espace. Par sous-additivité, il est connu que $T (0,nx) \sim n \mu (x) $ pour $n$ grand, où $\mu (x)$ est appelée constante de temps. Il est notoirement difficile d’étudier la dépendance de $\mu (x)$ en les paramètres du modèle. Dans ce travail, en collaboration avec Anne-Laure Basdevant (LPSM, Sorbonne Université) et Jean-Baptiste Gouéré (IDP, Université de Tours), nous étudions le comportement au premier ordre de $\mu (x)$ quand l’intensité du processus sous-jacent $\chi$ tend vers $0$, et tentons de comprendre comment il dépend à la fois de la norme $N$ et de la direction de $x$.
