Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Introduction aux cartes aléatoires

by Loïc Richier (UMPA)

Europe/Paris
salle Fokko du Cloux, 1er étage (ICJ, bâtiment Braconnier, Université Lyon 1 - La Doua)

salle Fokko du Cloux, 1er étage

ICJ, bâtiment Braconnier, Université Lyon 1 - La Doua

Description
Une carte est un graphe dessiné sur la sphère. Choisir au hasard une carte avec beaucoup de sommets permet de construire des réseaux aléatoires infinis. À travers l’exemple des triangulations et quadrangulations à bord, on s’intéressera à deux techniques permettant d’étudier ces objets. La première, introduite par Angel, porte le nom d'«épluchage» et consiste à révéler successivement les faces du réseau. La seconde, popularisée par Schaeffer, a pour principe de mettre en bijection les cartes avec certains arbres munis d’étiquettes sur leurs sommets. On verra que la première technique est bien adaptée à l’étude de la percolation, alors que la seconde fournit des informations sur la géométrie de ces réseaux aléatoires.