Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Faiblesses et viscosités

by Nils Caillerie

Europe/Paris
Salle 435 (ENS de Lyon)

Salle 435

ENS de Lyon

Description

Physique, Biologie, chimie, économie et même propagation de zombies : les équations aux dérivées partielles (EDP) offrent un champ d’applications très vaste pour modéliser des phénomènes naturels ou sociaux. À première vue, pourtant, la proposition précédente est très paradoxale. En effet, elle suppose que tous ces phénomènes présentent les régularités nécessaires pour pouvoir les modéliser par des fonctions ayant des dérivées. Ainsi, donc, les cours de la bourse seraient des courbes parfaitement lisses et la transition entre l’eau et l’huile se ferait de manière continue…

Les EDPistes ont résolu ce problème en introduisant la notion de formulation faible. La formulation faible la plus célèbre est celle au sens des distributions, mais il en existe également d’autres, parmi lesquelles la formulation au sens des viscosités, très utile dans le cadre des équations de Hamilton-Jacobi.

Je vous propose dans cet exposé de vous rappeler comment résoudre des EDP très simples et de voir pourquoi la notion de solutions faibles s’est avérée nécessaire. J’expliquerai ensuite ce qu’est une équation de Hamilton-Jacobi et présenterai la formulation au sens des viscosités.