Une surface affine est une surface définie par des équations
polynomiales. Un automorphisme d'une surface affine est une
transformation polynomiale qui préserve la surface et qui est
inversible. On montre le résultat suivant: deux automorphismes
polynomiaux d'entropie positive d'une surface affine ayant un ensemble
Zariski dense de points périodiques en communs ont les mêmes points
périodiques. La preuve nécessite de comprendre la dynamique "à l'infini"
de tels automorphismes, on utilise des techniques valuatives et de
dynamique arithmétique. Je discuterai des exemples de surfaces affines,
notamment la famille des surfaces de Markov qui est associée à la
variété des caractères du tore épointé. On montrera un résultat de
rigidité plus fort pour cette famille en utilisant des techniques de
topologie.
