Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Alice et Bob au pays des grandes dimensions

by Cécilia Lancien (ICJ)

Europe/Paris
salle 435 (ENS Lyon, site Monod)

salle 435

ENS Lyon, site Monod

Description
Deux observateurs (généralement prénommés Alice et Bob) effectuant des mesures binaires sur des sous-parties d'un système global peuvent obtenir des résultats plus fortement corrélés lorsqu'ils partagent un état quantique intriqué que lorsqu'ils ne partagent que de l'aléa commun. Ce phénomène bien connu, dit de violation d'inégalités de Bell (et dont la vérification expérimentale est un des grands succès de la mécanique quantique), peut précisément se caractériser mathématiquement. En effet, être une matrice de corrélations classique ou quantique correspond exactement à être dans la boule unité de certaines normes tensorielles. Je commencerai par expliquer tout cela en détail. Ensuite, je m'intéresserai au problème suivant: étant donnée une matrice aléatoire de taille n, peut-on estimer la valeur typique de ses normes "classique" et "quantique", lorsque n devient grand ? Pour une large classe de matrices aléatoires, la réponse est oui, et montre une séparation entre les deux valeurs. Ce résultat peut si on veut s'interpréter de la façon suivante : "typiquement", Alice et Bob ont strictement plus de pouvoir s'ils sont quantiques que classiques ! Sur le plan technique, nous aurons besoin pour montrer tout cela d'une pincée de propriétés sur les matrices aléatoires et d'une bonne dose de concentration de la mesure en grande dimension. Mais vous verrez, c'est très chouette... en tout cas c'est ce dont j'espère vous avoir convaincu à la fin de l'exposé... !