Gauss savait déjà compter l'asymptotique des points à coordonnées entières dans un disque de rayon croissant. Cela revient à compter
le nombre de géodésiques périodiques de longueur croissant esur un tore euclidien.
Sur une surface hyperbolique compacte, des méthodes plus modernes permettent de compter l'asymptotique des géodésiques périodiques.
Dans un premier temps, je présenterai ce problème et ses développements modernes .
Dans un second temps, j' évoquerai un travail récent avec S. Tapie pour compter les géodésiques périodiques de surfaces hyperboliques
non compactes, de type infini, d'aire infinie.
