Duc-Manh Nguyen, "L'arithméticité des représentations de groupes des tresses pures via des revêtements cycliques de la sphère"

jeudi 18 janv. 2024, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des représentations 
des groupes de tresses (pures) via des constructions des surfaces de 
Riemann admettant un revêtement ramifié sur la sphère dont les données 
combinatoires sont fixées. Cette famille de représentations inclut 
celles qui donnent des réseaux hyperboliques complexes étudiés par 
Deligne et Mostow.
Il n'est pas difficile de voir que ces représentations se décomposent 
en somme directe des représentations à l'image dans des groupes 
linéaires réductifs définis sur Q. A un indice fini près, l'image 
d'une représentation composante de cette somme directe est incluse 
dans l'ensemble des matrices entières.
Nous allons présenter des critères qui assurent (a) que la clôture de 
Zariski de l'image est maximale, et (b) que l'image est un réseau 
arithmétique. Il s'agit d'un travail en commun avec Gabrielle Menet.