Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Grandes déviations pour les racines de polynômes aléatoires

by Raphaël Butez (CEREMADE, Paris Dauphine)

Europe/Paris
salle 435 (ENS Lyon, site Monod)

salle 435

ENS Lyon, site Monod

Description
Dans cet exposé nous allons nous intéresser à certaines propriétés des racines complexes de polynômes à coefficients aléatoires et dont le degré tend vers l'infini. Nous verrons quels sont les résultats et les questions importantes de ce domaine d'étude. Ensuite nous nous concentrerons sur le cas où les coefficients sont des variables gaussiennes centrées i.i.d. car ce modèle permet d'effectuer des calculs exacts. Pour ce modèle, nous énoncerons un principe de grandes déviations et tenterons de comprendre la "physique" de ce modèle, qui est relié au comportement de gaz de Coulomb dans C en présence d'un potentiel faiblement confinant (tout cela sera expliqué avec le moins de jargon possible). Enfin, si le temps le permet, nous essaierons de comprendre pourquoi la loi de la plus grande racine est toujours à queue lourde.