David Ruelle a apporté nombre de contributions majeures et durables dans plusieurs domaines de la physique : théorie quantique des champs axiomatique (théorie de Haag-Ruelle) ; mécanique statistique de l’équilibre (équations de Dobrushin-Lanford-Ruelle) ; théorie de la turbulence (concept d’ « attracteur étrange » de Ruelle-Takens) ; théorie des systèmes dynamiques et du chaos (opérateurs de transfert, mesures SRB (Sinaï, Ruelle, Bowen)) ; mécanique statistique du non-équilibre. Il est devenu professeur permanent à l’IHÉS en 1964 (professeur honoraire depuis 2000).
Organisé par : Thibault Damour et Jean-Pierre Eckmann
Conférenciers :
15h00-16h00
Viviane BALADI (CNRS-IMJ-PRG)
Spectres d'opérateurs de transfert et billards de Sinai
Depuis une douzaine d'années, on sait contrôler le spectre d'un opérateur de transfert agissant sur un espace de distributions anisotropes. Ceci a permis de simplifier les preuves de résultats obtenus par d'autre méthodes (partitions de Markov, tours de Lai-Sang Young), mais aussi d'obtenir de nouveaux résultats qui avaient résisté aux autres approches.
Avec Mark Demers et Carlangelo Liverani nous avons ainsi récemment montré que les flots billards de Sinai mélangent exponentiellement vite. L'exposition de ce résultat sera ainsi l'occasion de donner un rapide panorama du sujet.
16h30-17h30
Hans Henrik RUGH (Université Paris-Sud Orsay)
The Milnor-Thurston determinant and the Ruelle transfer operator
The topological entropy htop of a continuous piecewise monotone interval map measures the exponential growth in the number of monotonicity intervals for iterates of the map. Milnor and Thurston showed that exp(-htop) is the smallest zero of an analytic function, now coined the Milnor-Thurston determinant, that keeps track of relative positions of forward orbits of critical points. On the other hand exp(htop) equals the spectral radius of a Ruelle transfer operator L, associated with the map. Iterates of L keep track of inverse orbits of the map. For no obvious reason, a Fredholm determinant for the transfer operator has not only the same leading zero as the M-T determinant but all peripheral (those lying in the unit disk) zeros are the same.
In the talk I will show that on a suitable function space, the dual of the Ruelle transfer operator has a regularized determinant, identical to the Milnor-Thurston determinant, hereby providing a natural explanation for the above puzzle.
17h45 : Reception
