L'étude des bitangentes des courbes algébriques complexes est un sujet classique, en particulier leur nombre est donné par les formules de Plücker. À ma connaissance on ne dispose actuellement que peu de méthodes permettant d'étudier les bitangentes des courbes algébriques réelles, et la littérature est très réduite sur ce sujet. Dans cet exposé, je ferai un panorama de ce que je sais sur ce problème, et présenterai des résultats obtenus en commun avec Thomas Blomme et Cristhian Garay.