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v3.2.9
Des travaux de Biran dans le cadre des variétés Kähleriennes, puis de Giroux dans le cadre symplectique ont montré qu’une variété symplectique de classe symplectique rationnelle se décompose en deux morceaux : un squelette isotrope d’une part, et un « fibré symplectique en disque » d’autre part. Ces décompositions sont indexées par un degré, et Biran a montré que la partie « fibré en disque » ne contient que de petites boules lorsque le degré est grand. Il en déduit en particulier que les grandes boules de la variété doivent intersecter le squelette isotrope, qu’il qualifie par conséquent de barrière. Suite à une question de Varolgunes, nous démontrons qu’en dimension 4, ces fibrés en disque sont en fait petits du point de vue de tous les invariants symplectiques. On en déduit des propriétés de rigidité des squelettes isotropes qui vont au-delà de celles remarquées par Biran. Dans cet exposé, je donnerai un énoncé précis et sa preuve, certaines applications, et j’essaierai d’expliquer quelques jolies questions soulevées par ce travail. En collaboration avec Felix Schlenk.