Asymptotique de l’indice majeur dans des classes de Robinson-Schensted de permutations

par Pierre-Loïc Méliot

mardi 17 janv. 2023, 09:45 → 10:45 Europe/Paris

Salle F. Pellos (1R2 - 207)

Nous nous intéresserons à l’indice majeur d’une permutation, qui est la somme de ses indices de descente et qui peut être considéré comme le coût de la permutation dans divers algorithmes. Si la permutation est choisie uniformément dans S(N), son indice majeur est une statistique mahonienne et sa fonction génératrice est bien connue ; ceci permet de déterminer facilement ses fluctuations typiques et ses grandes déviations. 

 

Nous étenderons cette analyse au cas où la permutation est choisie uniformément dans une classe de Robinson-Schensted indexée par une partition qui croît et converge dans le simplexe de Thoma. Cette extension met en jeu des formules de combinatoire algébrique, des techniques issues de la théorie de la convergence mod-phi, et la manipulation des fonctions polynomiales de diagrammes de Young au sens de Kerov-Olshanski.