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Pfister a obtenu la variante quantitative suivante du 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel en n variables qui est semi-défini positif est somme de 2^n carrés de fonctions rationnelles. Dans cet exposé, je présenterai un analogue analytique du théorème de Pfister, qui implique en particulier qu'une fonction analytique réelle sur une variété analytique réelle compacte qui est semi-définie positive est somme de 2^n carrés de fonctions méromorphes analytiques réelles.