Le théorème de Szemerédi stipule que tout ensemble dense d'entiers contient des progressions arithmétiques de toute longueur. Cela n'est vrai d'aucune configuration linéaire non invariante par translation. Nous présentons un critère garantissant la présence de configurations linéaires d'un type prescrit dans un ensemble d'entiers. Nous donnons des applications à des ensembles non-denses comme les ensembles des nombres presque jumeaux (au sens de Chen ou au sens de Maynard-Zhang).
Travail en commun avec Fernando Shao et Joni Teräväinen.
Régis de la Bretèche
