Sergi BURNIOL, Unique ergodicité du flot horocyclique des surfaces sans points conjugués

jeudi 12 janv. 2023, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

Les propriétés dynamiques du flot géodésique et du flot horocyclique,
définis sur le fibré tangent unitaire de certaines surfaces
Riemanniennes, sont étroitement liées. Furstenberg et Marcus ont
montré aux années 70 que le flot horocyclique d'une surface compacte à
courbure négative est uniquement ergodique, c'est-à-dire, il admet une
seule mesure de probabilité invariante. Dans cet exposé, j'expliquerai
pourquoi ce résultat reste vrai pour une surface compacte sans points conjugués
de genre supérieur à 1 avec fibrés de Green continus. La preuve
utilise des résultats récents de Climenhaga-Knieper-War, qui montrent
l'unicité de la mesure d'entropie maximale dans le même contexte, et
de Gelfert-Ruggiero, qui établissent une semi-conjugaison du flot
géodésique avec un flot continu expansif avec structure de produit
local.