Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Limite incompressible et taux de convergence pour les modèles de croissance tumorale avec dérive

par Noemi David (Sorbonne Université)

Europe/Paris
ICJ

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Description

Les modèles de milieux poreux compressibles et incompressibles ont été utilisés dans la littérature pour décrire les aspects mécaniques des tissus vivants. En utilisant une loi de pression rigide, il est possible de construire un lien entre ces deux représentations différentes. Dans la limite incompressible, les modèles compressibles génèrent des problèmes de frontières libres de type Hele-Shaw où la saturation se maintient dans le domaine mobile. Dans cet exposé, je présenterai l'étude de la limite incompressible pour les équations d'advection-milieu poreux motivée par le développement de tumeurs. La dérivation de l'équation de pression dans la limite rigide était un problème ouvert pour lequel la forte compacité du gradient de pression est nécessaire. Pour l'établir, nous utilisons deux nouvelles idées : une version L 3 de la célèbre estimation d'Aronson-Benilan, également appliquée récemment à des problèmes connexes, et une limite L 4 uniforme nette sur le gradient de pression. De plus, nous fournissons une estimation du taux de convergence à la limite incompressible dans une norme négative de Sobolev.