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v3.2.9
Considérons un hamiltonien H(p,q) rationnellement intégrable. Comment intégrer un système intégrable? A un degré de liberté, les trajectoires sont algébriques, mais les solutions en temps complexe peuvent être compliquées. A un changement algébrique de coordonnées près, les solutions sont elles méromorphes en temps? Cela est lié à la structure des jacobiennes des courbes de niveau de H et à leurs points de torsion. Nous présenterons des conditions nécessaires et quand cela est possible, comment exprimer alors les solutions algébriquement en t, des exponentielles, et la fonction P de Weierstrass. En deux degrés de liberté, nous présenterons des exemples dont les solutions peuvent s'exprimer ainsi, alors même qu'ils ne sont pas complètement algébriquement intégrables.