Travail en collaboration avec Quentin Berger et Loïc Béthencourt. Motivés par des modèles physiques de propagation des ondes sismiques nous nous intéressons à la loi du temps d’atteinte d’un niveau y>0 par une fonctionnelle additive d’une diffusion réelle récurrente issue de 0. Le cas de l’intégrale en temps d’un Brownien a été traité par Sinai en 92 puis Izosaki et Kotani en 2000. Profeta a généralisé récemment leurs résultats au cas des fonctionnelles additives des processus de Bessel de petite dimension. Ces précédents travaux reposent sur des calculs de fonctions harmoniques à l’aide de fonctions spéciales.
Nous étendons ces résultats à une classe de diffusions générales en utilisant la décomposition en excursion en dehors de 0 de la diffusion et en s’inspirant des travaux de Greenwood et Pitman sur les fluctuations des processus de Lévy (factorisation de Wiener-Hopf par la théorie des excursions du Lévy réfléchi sous son maximum).
