Dans cet exposé, je parlerai du phénomène de sensibilité au bruit en percolation planaire critique (par exemple, la percolation par arêtes de paramètre 1/2 sur Z^2). Ce phénomène peut être résumé de la façon suivante : Soit A un événement de percolation à grande échelle. Savoir que A est vérifié après avoir "un petit peu bruité" la configuration de percolation ne nous dit essentiellement rien sur la configuration non bruitée.
Depuis que cette notion a été introduite (en 1999, par Benjamini, Kalai et Schramm), tous les travaux qui ont été réalisés sur ce sujet se reposent sur des outils spectraux. Ces outils sont très beaux et riches, mais ont des limitations que j'exposerai brièvement. Avec Vincent Tassion, nous avons proposé une nouvelle approche, non spectrale, qui consiste à étudier des inégalités différentielles qui décrivent comment les arêtes pivots sont affectées par le bruit (les arêtes pivots sont les arêtes qui sont à la frontière de deux grands clusters). Le but de cet exposé est d'expliquer cette approche, après avoir énoncé certains résultats du domaine, tels que les théorèmes de Schramm--Steif et Garban--Pete--Schramm. En particulier, le but de cet exposé est d'expliquer pourquoi cette approche peut être rapprochée de l'idée générale suivante (qui je pense a un certain écho à Toulouse !) : pour étudier la variance de P_t f (où P_t est un semi groupe et f une fonctionnelle), il est particulièrement utile de comparer ses première et second dérivées.
