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À tout arbre planaire peut naturellement être associé une surface pointée munie d'une structure polygonale fixée. Le groupe modulaire asymptotiquement rigide correspondant est le groupe des homéomorphismes, à isotopie près, qui préservent cette structure polygonale "presque partout". Après une introduction générale motivant l'étude de tels groupes, je décrirai et expliquerai certains résultats obtenus en collaboration avec Anne Lonjou et Christian Urech.