Description
L’analyse de sûreté des réacteurs nucléaires nécessite dans de nombreux cas de résoudre la dynamique d’écoulements diphasiques liquide-vapeur, décrits par le modèle “Euler-Euler” à 6 équations (conservation de la masse, de la q.d.m. et de l’énergie de chacune des phases). La plupart des codes de thermohydraulique développés dans ce domaine (TRACE, RELAP, CATHARE… [2]) résolvent ce système à l’aide d’une discrétisation spatiale décalée de type MAC [5] et d’un schéma en temps semi-implicite de type ICE [6] : ce choix offre une robustesse importante (absence de modes parasites, faible sensibilité aux forces irrotationelles) et un coût numérique attractif (le système linéaire résolu à chaque itération de Newton ne porte que sur la pression), mais ne s’applique qu’aux maillages cartésiens structurés. Ainsi, les codes industriels capables de résoudre le modèle Euler-Euler sur des maillages plus généraux (Neptune_CFD, CUPID) ont recours à une discrétisation spatiale colocalisée : ils peuvent cependant souffrir d’une perte de robustesse, en particulier lorsque le rapport des densités des deux phases ρl/ρg est très élevé.
Afin de traiter des écoulements diphasiques de sodium (ρl/ρg ∼ 2000), le CEA a entrepris de développer une famille de schémas numériques, dénommées “PolyMAC” applicables à des maillages généraux et compatibles avec une résolution de type ICE. Pour les équations scalaires, ces schémas, dénommés “P0P1nc”, “P0” et “P1” se rapprochent respectivement des schémas “Hybrid Mixed Mimetic” [4], “MPFA-O” [1] et N-MFD [3]. Cette communication décrira ces trois schémas, détaillera les difficultés rencontrées pour les appliquer à l’échelle industrielle (≳ 106 mailles, ≳ 103 cœurs), et enfin présentera les résultats obtenus sur quelques exemples applicatifs.
[1] I. Aavatsmark. An introduction to multipoint flux approximations for quadrilateral grids. Compu- tational Geosciences, 6(3), 405–432, 2002. doi :10.1023/A :1021291114475.
[2] D. Bestion. 11 - the structure of system thermal-hydraulic (sys-th) code for nuclear energy appli- cations. In F. D’Auria, ed., Thermal-Hydraulics of Water Cooled Nuclear Reactors, pp. 639–727. Woodhead Publishing, 2017.
[3] Brezzi, Franco, Buffa, Annalisa, Lipnikov, Konstantin. Mimetic finite differences for elliptic pro- blems. ESAIM : M2AN, 43(2), 277–295, 2009. doi :10.1051/m2an :2008046.
[4] J. Droniou, R. Eymard, T. Gallouët, C. Guichard, R. Herbin. Hybrid mimetic mixed schemes. In The Gradient Discretisation Method, pp. 353–375. Springer International Publishing, Cham, 2018.
[5] F. Harlow, J. Welch. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. Physics of Fluids, 8, 2182–2189, 1965.
[6] F. H. Harlow, A. A. Amsden. Numerical calculation of almost incompressible flow. Journal of Computational Physics, 3(1), 80 – 93, 1968.
