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Plusieurs conjectures importantes en géométrie algébrique et en théorie des nombres concernent des questions de construction de sous-variétés des variétés algébriques : conjecture de Hodge, conjecture de Tate, etc. J'expliquerai comment dans plusieurs contextes ce genre d'énoncé est relié à des énoncés de finitude a priori inattendus sur certains objets de la géométrie arithmétique.