Des conjectures de Weil aux motifs, un panorama

par Raphaël Ruimy

lundi 21 mars 2022, 10:30 → 12:30 Europe/Paris

Salle A1 (UMPA)

On peut apprendre beaucoup de choses sur les solutions rationnelles ou entières d'équations polynomiales (en plusieurs variables) rien qu'en s'intéressant à la géométrie de leurs solutions complexes.
Ces solutions complexes forment des sous-ensembles de C^n dit "algébriques" car ce sont des lieux de zéros de polynômes. On verra comment leurs invariants algébriques (genre, nombres de Betti) que l'on prendra le temps de redéfinir contraignent par exemple le nombre de solutions modulo p (ou plus généralement dans un corps fini) de ces équations.
Cela nous amènera à la formulation par Weil de ses conjectures dans les années 1940. Ces conjectures ont été résolues par Deligne dans les années 1970, mais ont donné lieu depuis à de nombreux développements depuis le début des années 2000 : théorie des motifs, homotopie motivique, etc. dont on essaiera de définir les objectifs.