Description
La simulation de la matière à l'échelle moléculaire est devenue une des pierres angulaires de la recherche dans de nombreux domaines, notamment en biologie, en sciences des matériaux ou en chimie. Les applications sont très variées: conception de médicaments, étude de l'évolution de défauts dans un réseau crystallin, analyse et optimisation de réactions catalytiques, etc.
Malgré l'augmentation des puissances de calcul, il reste difficile de simuler des systèmes suffisamment gros sur des temps suffisamment longs pour estimer les quantités d'intérêt. En particulier, le temps caractéristique d'une simulation à l'échelle moléculaire est de plusieurs ordres de grandeur inférieur à la durée physique des phénomènes que l'on souhaite étudier. Les mathématiques jouent un rôle fondamental à la fois pour dériver de manière rigoureuse des modèles réduits moins coûteux, et pour analyser et améliorer les algorithmes conçus pour simuler des systèmes moléculaires de manière efficace.
L'objectif de l'exposé sera d'introduire des modèles utilisés en dynamique moléculaire, ainsi que des questions mathématiques soulevées par leur simulation. En particulier, nous présenterons des résultats récents permettant de faire un lien rigoureux entre la dynamique de Langevin ou de Langevin sur-amortie, et des modèles de saut entre conformations moléculaires (modèle de Monte Carlo cinétique). L'analyse mathématique repose sur des outils d'analyse semi-classique, et utilise de manière fondamentale le concept de distribution quasi-stationnaire pour étudier la métastabilité des processus stochastiques. Cette approche permet à la fois de justifier et développer des algorithmes de dynamique moléculaire accélérée, et de donner un fondement rigoureux à l'utilisation des lois d'Eyring-Kramers pour paramétrer les modèles de Monte Carlo cinétiques.
References :
- T. Lelièvre and G. Stoltz, Partial differential equations and stochastic methods in molecular dynamics, Acta Numerica, 25, 2016.
- G. Di Gesù, T. Lelièvre, D. Le Peutrec and B. Nectoux, Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach, Faraday Discussion, 195, 2016.
- G. Di Gesù, T. Lelièvre, D. Le Peutrec et B. Nectoux, Sharp asymptotics of the first exit point density, Annals of PDE, 5(1), 2019.
