Géométrie des arrangements de droites réelles et champs de vecteurs polynomiaux

par M. Benoît Guerville-Ballé (Univ. de Grenoble)

jeudi 19 mars 2015, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle XR203 (Bâtiment XLIM)

Cet exposé est une illustration d'une recherche en cours sur l'utilisation des champs de vecteurs pour comprendre la géométrie d'un objet. L'idée est d'étudier les champs de vecteurs laissant stable un ensemble (analytique, algébrique, linéaire, ...) afin d'obtenir des informations sur la géométrie de celui-ci. Nous présenterons un premier résultat dans le cas des arrangements de droites du plan réel en étudiant les champs polynomiaux les laissant fixes. Ainsi nous donnerons une borne inférieure (déterminée par la combinatoire de l'arrangement) du degré d'un tel champs de vecteurs. Ensuite, nous montrerons que ce degré minimal n'est pas déterminé par la combinatoire (forte ou faible). Cela nous permettra de distinguer deux arrangements dont les combinatoires sont les mêmes mais ayant des géométries différentes.