Coperfection en caractéristique p et homotopie étale des schémas

par Matthieu Romagny (Université Rennes 1)

jeudi 3 mars 2022, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

M7.411 (ENS Lyon, UMPA)

Soit X-->S un morphisme de F_p-schémas.
Quels sont les fibrés vectoriels E --> X, les courbes C --> X (ou autres types d'objets) qui sont Frobenius-divisés, c'est-à-dire qui sont des tirés-en-arrière par le Frobenius itéré F^i_{X/S} pour tout i ?
Cette question est liée à l'ètude de la perfection de l'espace de modules des objets et de la coperfection de la base X. Nous rappellerons les définitions de ces notions puis expliquerons divers résultats les concernant.
Le résultat principal est que si X --> S est plat, de présentation finie et séparable alors sa coperfection comme schéma (resp. comme 1-champ) est le schéma des composantes connexes π_0(X/S) (resp. le « pro-groupoïde étale fondamental Π_1(X/S) » que nous définissons).
Il s'agit d'un travail en commun avec Yuliang Huang et Giulio Orecchia (https://arxiv.org/abs/1906.05072).