Séminaire d'arithmétique à Lyon

Périodes triangulines

by Léo Poyeton (Beijing International Center for Mathematical Research)

Europe/Paris
M7.411 (UMPA, ENS Lyon)

M7.411

UMPA, ENS Lyon

Description

Soit K une extension finie de ℚ_p, et soit G_K le groupe de Galois absolu de K. Fontaine a construit certains anneaux de périodes, notamment les anneaux B_crisB_st et B_dR, afin de classifier les représentations p-adiques de G_K. En particulier, il définit les représentations cristallines (resp. semi-stables, resp. de de Rham) comme celles qui sont admissibles pour B_cris (resp. B_st, resp. B_dR).

Les représentations triangulines, dont la définition fait intervenir la théorie des (φ,γ)-modules, forment une catégorie tannakienne, et on peut se demander s'il existe un anneau de périodes B_tri permettant de classifier ces représentations dans l'esprit de la théorie classique de Fontaine.

Dans cet exposé, je rappellerai la définition des représentations triangulines, j'expliquerai les difficultés qui apparaissent lorsqu'on cherche à construire un tel anneau B_tri, et j'expliquerai quels genres d'anneaux apportent une solution (partielle) à la question posée.