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La première partie de l’exposé sera consacrée à un rapide bilan comparé de deux « théories transcendantes » : celle des M-fonctions de Mahler et celle des E-fonctions de Siegel. Ces théories, qui ont toutes deux émergé dans des articles publiés la même année, en 1929, ont récemment abouti à des des résultats qui, pour l’essentiel, sont définitifs.
Je présenterai ensuite un théorème d’un genre nouveau pour les M-fonctions, ainsi que ses principales conséquences. Celles-ci portent sur des problèmes liés aux développements des nombres réels (ou entiers) dans des bases entières qui prennent notamment leur source dans des conjectures de Borel et Furstenberg. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Faverjon.