Fonctions de Wannier localisées

par Eric Cancès

lundi 22 nov. 2021, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

A409 (Université Paris Dauphine)

Les fonctions de Wannier localisées sont des objets très utilisés en physique de la matière condensée pour i) analyser des phénomènes physiques tels que la polarisation des cristaux ou la localisation d'excitons dans les matériaux photovoltaïques, ii) paramétrer des modèles effectifs de type liaisons fortes ou Hubbard, iii) accélérer les calculs de structures électroniques par des méthodes "linear scaling".

Comme établi en 2007 par Panati et al., l'existence de fonctions de Wannier exponentiellement localisées est équivalente à la nullité de certains invariants topologiques. La construction pratique de fonctions de Wannier localisées (lorsque celles-ci existent) se fait usuellement en minimisant une certaine fonctionnelle, dite de Marzari-Vanderbilt. Cette fonctionnelle est fortement non-convexe et les algorithmes d'optimisation peuvent être piégés par des minima locaux dont la stabilité est de nature topologique (e.g. lignes de vortex).

Après avoir rappelé les principes de la théorie de Bloch-Floquet pour les opérateurs à coefficients périodiques et introduit la notion de fonction de Wannier, je présenterai un algorithme qui permet d'éviter ces minima locaux. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Antoine Levitt, Gianluca Panati et Gabriel Stoltz.