Les groupes modulaires des surfaces jouent un rôle central dans la topologie en basse dimension. La simplicité de leur définition contraste avec la difficulté d’en comprendre des caractéristiques de base, comme en témoigne le nombre de conjectures ouvertes les concernant. Le but de cet exposé est de présenter quelques propriétés d'une famille remarquable de représentations des groupes modulaires des surfaces obtenues par moyen de l'approche non semi-simple à la topologie quantique. On discutera aussi quelques pistes d’exploration qui sont l’objet d’un travail en cours. (En collaboration avec A. Gainutdinov, N. Geer, B. Patureau et I. Runkel)
