La mesure de Mahler des polynômes en plusieurs variables, introduite d'abord pour la théorie des nombres transcendants, est une quantité qui apparaît dans de nombreux domaines des mathématiques. En particulier, des liens profonds et conjecturaux ont été découverts entre mesures de Mahler et fonctions L de variétés algébriques. Sous certaines hypothèses sur le polynôme, Deninger a donné une explication cohomologique de ces relations. Je présenterai un travail en cours avec Riccardo Pengo, où nous continuons cette approche pour les polynômes dits exacts. J'introduirai la notion de polynôme successivement exact et montrerai que la mesure de Mahler s'interprète dans la cohomologie de variétés de dimension de plus en plus petite dans l'hypersurface définie par le polynôme.
