J’expliquerai comment certaines relations entre des produits de fonctions trigonométriques ou elliptiques sont gouvernées par l’homologie de groupes linéaires comme $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})$. La raison cachée derrière cette observation est une jolie construction topologique et le chemin menant de celle-ci aux objets holomorphes mentionnés plus haut passe par l’étude d’arrangements d’hyperplans dans des produits de courbes elliptiques. Si le temps le permet je conclurai avec une application à l’arithmétique de certaines fonctions $L$ de Hecke.
Tout ceci est tiré de travaux ben cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh. 