Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamique

Nguyen Viet Dang: "Séries de Poincaré et enlacement de noeuds Legendriens"

Europe/Paris
435 (UMPA)

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UMPA

Description

Il s'agit d'un travail avec Gabriel Rivière. Sur une surface M à courbure négative stricte, étant donnés deux arcs géodésiques fermés (c_1,c_2); la série de Poincaré est une fonction complexe qui compte les arcs orthogéodésiques allant de c_1 à c_2, un peu comme la fonction zeta de Riemann "compte les nombres premiers".  Je vais discuter dans un premier temps du prolongement méromorphe de la série de Poincaré au plan complexe. Ensuite, quand les courbes c_1,c_2 sont homologiquement triviales,  je vais expliquer pourquoi la  valeur en 0 de la série de Poincaré peut s'interpréter comme l'enlacement de noeuds Legendriens. Un corollaire de notre résultat: pour n'importe quelle paire de points x,y sur M, la longueur des arcs entre x,y détermine le genre de la surface.