Damien Gaboriau : "Sur les sous-groupes libres totipotents denses dans les groupes pleins"

mardi 2 mars 2021, 10:15 → 11:15 Europe/Paris

Résumé:

Il s'agit d'un travail en commun avec Alessandro Carderi et François le Maître.

Le noyau parfait d'un groupe dénombrable discret Gamma est le plus grand sous-espace fermé sans point isolé de son espace des sous-groupes. 
Nous introduisons une classe d'actions p.m.p. ergodiques : les actions totipotentes ; celles dont presque tout stabilisateur a une classe de conjugaison dense dans le noyau parfait. De façon équivalente, le support de l'IRS associé est le plus grand possible : il est égal au noyau parfait.
Nous démontrons que toute relation d'équivalence p.m.p. ergodique R de coût < r peut être réalisée par une action d'un groupe libre F_r qui d'une part est totipotente et telle que d'autre part l'image dans le groupe plein mesuré [R] est dense.
Ces actions ne peuvent pas avoir de modèle minimal.

Cela fournit aussi un continuum d'IRS de F_r deux à deux non orbitalement équivalents, dont le support est égal à l'espace tout entier des sous-groupes d'indice infini.