Le théorème de Tait-Kneser est un résultat bien connu de la géométrie différentielle qui déclare que les cercles osculateurs d'une courbe plane à courbure monotone et sans points d'inflexion sont disjoints et emboîtés. Ainsi, un arc sans sommet donne lieu à une foliation intéressante de la région du plan délimitée par son plus grand et plus petit cercles osculateurs. Dans cet exposé, nous étudierons le résultat analogue pour les coniques osculatrices. Il a déjà été démontré que les coniques osculatrices d'une courbe sans point sextactique ou d'inflexion sont également disjointes et emboîtées. Cependant, nous montrerons que la position relative de deux de ces coniques est en fait plus restreinte que cela, elles sont en quelque sorte «convexement emboîtées»
The Tait-Kneser theorem is a well known result of differential geometry which states that the osculating circles of a plane curve with monotonic curvature and no inflection points are disjoint and nested. Therefore, an arc with no vertex gives rise to an interesting foliation of the region of the plane delimited by its largest and smallest osculating circles. In this talk, we will investigate the analogous result for osculating conics. It is already known that the osculating conics of a curve with no sextactic or inflection points are also disjoint and nested. However, we will show that the relative position of two such conics is actually more restricted than that, they are in some sense “convexly nested”.
