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Théorie de Galois des périodes et des fonctions hypergéométriques de Lauricella

by Mr Clément Dupont (Université Montpellier)

Europe/Paris
Description
La théorie de Galois classique des nombres algébriques devrait se généraliser à une classe de nombres transcendants, les périodes, qui peuvent s’exprimer comme des intégrales de fonctions rationnelles sur des domaines définis par des inégalités entre polynômes. Cette généralisation est encore conjecturale et repose sur la philosophie des motifs.
En calculant la théorie de Galois des coefficients dans le développement en série de certaines intégrales de Feynman, des physiciens ont réussi à l’écrire de manière remarquablement compacte, donnant lieu à des formules finies au niveau des séries formelles. Dans cet exposé j’expliquerai ce phénomène en l’illustrant sur l’exemple des fonctions hypergéométriques de Lauricella, et discuterai d’une possible extension de la théorie de Galois des périodes à certaines intégrales hypergéométriques.
(Il s’agit d’un travail en commun avec Francis Brown.)