Dans cet exposé, je présenterai d'abord la notion de scindement de Heegaard, qui connecte l'étude des variétés de dimensions 3 à l'étude du mapping class group (groupe des transformations d'une surface) et du handlebody group (groupe des transformations d'un corps en anse). J'introduirai ensuite des outils importants dans l'étude de ces groupes, à savoir la filtration de Johnson et les homomorphismes de Johnson. On s'intéressera ensuite aux images de ces homomorphismes. Si le temps le permet, j'aimerai expliquer comment le travail de Morita lie l'invariant de Casson des sphères d'homologie au second homomorphisme de Johnson.
Ce travail de Morita est au cœur de mon calcul de l'image du second homomorphisme de Johnson sur le handlebody group : https://arxiv.org/abs/2010.16268
