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Description
Suite à des travaux de Beilinson, T. Saito a développé la notion de cycle
caractéristique d'un faisceau étale F sur une variété algébrique lisse Y
sur un corps k algébriquement clos : il s'agit d'un cycle sur le fibré
cotangent de Y qui permet de mesurer le défaut d'acyclicité de F. Dans un
travail en commun avec Fabrice Orgogozo, étant donné un faisceau étale
constructible F de F_l-espaces vectoriels modérément ramifié sur une courbe
algébrique lisse X, nous calculons le cycle caractéristique des tenseurs
symétriques n-uples de F (qui vivent sur le produit symétrique de X). Grâce
à ces calculs, nous retrouvons un résultat d'acyclicité initialement établi
par P. Deligne dans un séminaire à l'IHÉS en 1980, et nous envisageons de
l'appliquer à l'étude du déterminant de la cohomologie des courbes.
Characteristic cycle over symmetric products of curves
Following Beilinson, T. Saito has developed the notion of characteristic
cycle of étale sheaves F over smooth algebraic varieties over algebraically
closed fields: this cycle over the cotangent bundle of Y measures the lack
of acyclicity of F. In a joint work with Fabrice Orgogozo, given a
constructible étale sheaf of F_l-vector spaces that is tamely ramified over
a smooth curve, we compute the characteristic cycle of nth-symmetric
tensors of F (which lie over a symmetric product of X). Using this
computation, we recover an acyclicity result initially obtained by P.
Deligne in an IHÉS seminar in 1980, et we are considering applications to
the study of the determinant of the cohomology of curves.
