On peut associer à certaines équations de Schrödinger non linéaires une mesure de Gibbs invariante basée sur l'énergie conservée. C'est l'ingrédient de base de l'approche Euclidienne en théorie quantique des champs, ainsi que l'asymptote naturelle en temps grand pour l'équation de la chaleur stochastique.
Je présenterais une certaine limite de champ moyen reliant ces mesures de Gibbs et le modèle N-corps sous-jacent, le gaz de Bose à température positive. Une difficulté est que la mesure de Gibbs vit sur un espace de distributions non régulières, de telle sorte que la non-linéarité doit se définir via une renormalisation. J'insisterais sur le contrôle de la renormalisation correspondante au niveau du problème N corps.
travaux avec Mathieu Lewin et Phan Thành Nam
